Az 50-es években Wigner Jenő szimmetrikus véletlen mátrixok több
osztályáról is megmutatta, hogy a mátrix méretének növelésével a
sajátértékeinek eloszlása -- alkalmas normálás esetén -- az
$\frac{1}{2\pi}\sqrt{4-x^2}$ sűrűségfüggvényű ún. félkör eloszláshoz
tart. Azonos eloszlású és véges momentummokkal bíró mátrixelemek esetén
az állítás párosítások leszámlálásának segítségével is bizonyítható, ezt
az összefüggést szeretném részletesebben is kibontani.

A félkör eloszlás kitüntetett szerepét Dan Voiculescu "szabad
függetlenség" fogalma segít kontextusba helyezni. Ez valószínűségi
változók függetlenségének olyan általánosítása, amelyhez tartozó
centrális határeloszlás tételben a Gauss-eloszlás helyett a félkör
eloszlás jelenik meg. A függetlenségnek további általánosai is ismertek;
ezekről, és ezen általánoskodás határairól is szót ejtek az előadásban.